2004. február 28.
Pálffy Miklós Kereskedelmi Szakközépiskola, Győr

1. Három (pozitív) prímszám szorzata egyenlő számtani közepük huszonegyszeresével. Melyek ezek a prímek.

2. Bizonyítsa be, hogy osztható 10-zel.

3. Legyen n kettőnél nagyobb természetes szám. Határozza meg az kifejezés utolsó számjegyét.

4. Egy szimmetrikus trapéz átlói merőlegesek egymásra és 1:7 arányban osztják egymást. Mekkora a trapéz területe, ha kerülete

5. Egy urnában 3 fekete, 2 fehér és 4 sárga golyó van. Egymás után, visszatevés nélkül kihúzunk kettőt. Mekkora az esélye annak, hogy mind a kettő fekete.

    

1. Hány olyan ötjegyű szám van, amelyben minden előforduló számjegy annyiszor szerepel, mint amennyi a számjegy értéke.

2. Melyik az a két szabályos sokszög, amelyek szögei nagyságának aránya megegyezik csúcsaik számának arányával.

3. Egy háromszög T területére teljesül, hogy . Mekkora a c oldallal szemközti szög.

4. Három fiú golyókkal játszik. A játék előtt golyóik aránya 7:6:5, játék után 6:5:4.Egyikük 12 golyót nyert. Hány golyójuk volt külön-külön a játék előtt.

5. Egy 12 dm hosszú, 8 dm széles téglalap alakú üvegtábla egyik sarkából letörött egy 3dm és 4 dm hosszúságú befogókkal rendelkező derékszögű háromszög alakú darab. A megmaradó részből kivágtuk (az eredeti oldalakkal párhuzamosan) a lehető legnagyobb területű téglalap alakú táblát. Mekkorák ennek az oldalai.

    

1. Melyik az a tíz különböző pozitív egész szám, amelyek összege 56?

2. Az ABCD konvex négyszögnek A-nál 60^o-os, B-nél és D-nél pedig derékszöge van, továbbá AD = 12 egység. A D csúcsnak az AB oldalon levő merőleges vetülete felezi az AB oldalt. Mekkora a négyszög területe?

3. Határozd meg az összes olyan p prímszámot, amelyre p²+8 is prímszám!

4. Egy háromszög beírt körének középpontját tükrözzük az oldalakra. Mekkora a háromszög A csúcsnál levő szöge, ha a tükörképeken átmenő kör tartalmazza az A csúcsot?

    

1. Oldjuk meg a való számok halmazán a következő egyenletet:

   !

2. Definiáljuk a valós számok halmazán az alábbi két művelet:  és . Határozd meg a sík azon P(x;y) pontjainak halmazát, amelyekre  és  !

3. Legyen adott az ABC háromszög. Rajzoljunk a háromszög beírt köréhez az egyik oldallal párhuzamos érintőt. Bizonyítsuk be, hogy az érintő háromszögön belüli szakasza nem nagyobb, mint a kerület nyolcadrésze!

4. Bizonyítsuk be, hogy nincs olyan (x,y,z) számhármas, amelyre az kifejezés minden valós a, b és c értékre nullával lenne egyenlő!

    

Szakközépiskola I.

1. Rigó József
   Deák Ferenc Közgazdasági Szakközépiskola
2. Neuberger Etelka
   Porpáczy Aladár Kertészeti Szakközépiskola
3. Tűz Csaba
   Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Középiskola
4. Schall Barbara
   Deák Ferenc Közgazdasági Szakközépiskola
5. Fekete Krisztián
   Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Középiskola

Szakközépiskola II.

1. Balázs Miklós
   Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Középiskola
2. Tóth Krisztián
   Vas és Villamosipari Szakképző Iskola és Gimnázium
3. (Megosztott díj)
   Horváth Ágnes Erika
   Fáy András Közgazdasági Szakközépiskola
    
   Kiss József
   Pattantyús Ábrahám Géza Ipari Szakközépiskola
5. (Megosztott díj)
   Horváth Miklós
   Vas és Villamosipari Szakképző Iskola és Gimnázium
    
   Szabó Diána Nóra

Gimnázium I.

1. (Megosztott díj)
   Nikházy László
   Kazinczy Ferenc Gimnázium
    
   Csorba János
   Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont
    
   Estélyi István
   Kodály Zoltán Gimnázium, Galánta
    
   Csató László
   Révai MIklós Gimnázium
    
   Antal Máté
   Révai MIklós Gimnázium

Különdíj

Páldy Sándor
Kodály Zoltán Gimnázium, Galánta

Gimnázium II.

1. Birkus Róbert
   Kodály Zoltán Gimnázium, Galánta
2. Pathó Róbert
   Párkányi 8 osztályos Gimnázium
3. (Megosztott díj)
   Dömötör Erika
   Révai Miklós Gimnázium
    
   Stippinger Marcell
   Széchenyi István Gimnázium
5. Pathó Gábor
   Párkányi 8 osztályos Gimnázium

Különdíj

Pál Gyula
Rimaszombat