1. Gábor a villamoson utazva megpillantja Tamást, aki ellenkező irányba halad. Miután a villamos egy perc múlva megáll, Gábor leszáll és Tamás után indul. Sebessége kétszer akkora, mint Tamásé és negyed akkora, mint a villamosé. Attól az időponttól kezdve, hogy Gábor megpillantotta Tamást, hány perc múlva éri utol?

2. Hány megoldása van az egyenletnek? ( az x valós szám törtrészét jelenti.)

3. Egy kétjegyű szám számjegyei közé írjunk egy számjegyet. Az így kapott háromjegyű szám és az eredeti kétjegyű szám számtani közepe egyenlő az eredeti kétjegyű szám számjegyeinek felcserélésével adódó kétjegyű számnak. Mi volt az eredeti kétjegyű szám?

4. Az ABC háromszögben a BAC szög felezője, az AB oldal felezőmerőlegese és a B csúcsból induló magasságvonal egy pontban metszik egymást. Mekkora a BAC szög?

5. Egy 1 m oldalhosszúságú szabályos háromszög alakú céltáblát 10 lövés ért. Bizonyítsa be, hogy van legalább két olyan találat, amelyek távolsága 34 cm-nél kisebb!

    

1. Oldja meg a valós számok halmazán a egyenletet!

2. Egy számsorozat első eleme 13. A további tagokat az alábbiak szerint képezzük:

   • ha az előző tag páratlan, akkor a háromszorosához hozzáadunk 1-et,
   • ha pedig páros, akkor megfelezzük.
   Mennyi a sorozat első 2005 elemének az összege?

3. Igazolja, hogy ha az x és y valós számokra fennáll, hogy 2x + 4y = 1, akkor az egyenlőtlenség is teljesül!

4. A p és q ikerprímekre (p - q = 2) teljesül, hogy prím. Határozza meg p és q értékét!

5. Az ABC hegyesszögű háromszögben a BAC szög 60 fokos. A BC-re, mint átmérőre szerkesztett kör az AB oldalt D-ben, az AC oldalt pedig E-ben metszi. Mekkora a BDEC négyszög és az ABC háromszög területének aránya?

    

1. Bizonyítsuk be, hogy öt egymást követő egész szám négyzetének összege nem lehet négyzetszám!

2. Az ABCD trapéz párhuzamos oldalai AB és CD. Legyen AB = 2CD. A BD átló tetszőleges M pontján át rajzoljuk meg az alapokkal párhuzamos EF szakaszt (E Є AD; F Є BC), valamint az MR || AD (R Є AB) és MP || BC (P Є DC) szakaszokat. Határozzuk meg az AEMR és a MFCP négyszögek területének arányát!

3. Bizonyítsuk be, hogy az
   

   
   függvények az a paraméter értékétől függetlenül közös pontban metszik egymást!

4. Az ABC háromszögben . Legyen O a beírt kör középpontja, A₁ az A-ból induló belső szögfelező és a BC oldal metszéspontja. Igazoljuk, hogy
   

   

    

1. Ha egy háromszög a, b, c oldalaira és k kerületére teljesül, hogy és , akkor mekkora a háromszög legnagyobb szöge?

2. Hány olyan egyenes illeszkedik a sík B( 4 ; 3 ) pontjára, amely az X tengelyt egész abszcisszájú pontban, az Y tengely pozitív felét prímszám ordinátájú pontban metszi? Írjuk fel ezen egyenesek egyenletét!

3. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:
   

   !

4. Egy egységnyi területű derékszögű háromszögbe írható kör területe területegység. Határozzuk meg a háromszög szögeit!

5. Az ABC hegyesszögű háromszög oldalai különbözőek, benne a magasságpont és a köré írt kör középpontja tükrös az A csúcshoz tartozó szögfelezőre. Mekkora a háromszög A-nál levő szöge?

    

Szakközépiskola I.

1. Horváth Csaba
   Jedlik Ányos Szakközépiskola
2. Beregszászi Szandra
   Jedlik Ányos Szakközépiskola
3. Bardóczi Lásszló
   Jedlik Ányos Szakközépiskola
4. Neubeger Eszter
   Porpáczy Aladár Középiskola, Szaktanácsadó Intézmény és Kollégium
5. Fekete Pál
   Veres Péter Szakközépiskola

Szakközépiskola II.

1. Csöbör Anikó
   Krúdy Gyula Középiskola
2. Szabó Diána
   Porpáczy Aladár Középiskola, Szaktanácsadó Intézmény és Kollégium
3. Pájer Donát
   Deák Ferenc Közgazdasági Szakközépiskola
4. Németh Gábor
   Baross Gábor Szakközépiskola, Gyôr
5. Rigó József
   Deák Ferenc Közgazdasági Szakközépiskola

Gimnázium I.

1. Bognár Gergô
   Kossuth Lajos Gimnázium
2. Varga András
   Selye, Komárom
3. Balázs Mónika
   Selye, Komárom
4. Honner Balázs
   Révai Miklós Gimnázium
5. Márton Krisztina
   Széchenyi István Gimnázium

Különdíj

Páldy Sándor
Kodály Zoltán Gimnázium, Galánta

Gimnázium II.

1. Takács Rita
   Révai Miklós Gimnázium
2. Estélyi István
   Kodály Zoltán Gimnázium, Galánta
3. Csató László
   Révai Miklós Gimnázium
4. Nikházy László
   Kazinczy Ferenc Gimnázium
5. Mátyás Péter
   Selye, Révkomárom

Különdíj

Gergely
Selye, Révkomárom