1. Egy baráti társaság tagjai találkozóikon kézfogással üdvözlik egy-mást, mindenki mindenkivel kezet fog. Egyik alkalommal 30 kézfogás után még mindenkinek háromszor kellett kezet fognia. Hány fős a társaság?

2. Egy cipó 25%-kal kisebb tömegű, mint egy fehér kenyér, ráadásul 20%-kal drágább. Igaz viszont, hogy a cipó az utolsó morzsáig elfogy, míg a kenyér 15%-a mindig ránkszárad. Ugyanakkora fogyasztást feltételezve hány százalékkal költünk többet, ha cipót veszünk, mint ha kenyeret?

3. Egy osztályba 19 lány és 11 fiú jár.
   a) Közülük legalább hányan születtek az évnek ugyanabban a hónapjában?
   b) Az osztály tanulóit hányféleképpen állíthatjuk sorba úgy, hogy Molnár Gergő és Fodor Lilla egymás mellett álljanak?
   c) Hányféleképpen választhatnak 6 fős csapatot, ha azt szeretnék, hogy a csapatban a fiúk és a lányok száma megegyezzen?
   Válaszait röviden indokolja!

4. Igazolja, hogy a kocka éléből, lapátlójából és testátlójából háromszög szerkeszthető, s ennek a háromszögnek van két egymásra merőleges súlyvonala!

5. Egy trapéz alapja 12 cm, a vele párhuzamos oldal és a magasság összege 30 cm. Hogyan kell megválasztani a trapéz magasságát, hogy a trapéz területe a legnagyobb legyen?

    

1. Az A halmaz elemei az első, a B halmaz elemei a második egyenlet gyökei.

   
   
   a) Adja meg az A metszet B halmazt!
   b) Az A halmazból véletlenszerűen kiválasztunk öt elemet. Hány esetben lesz a kiválasztottak között pontosan két B halmazbeli elem?

2. Az ABC háromszög a, b, c oldalai egész számok, , az ACB szög 60^o. Számítsa ki ezek közül a legkisebb kerületünek a területét!

3. a.) Ábrázolja a valós számok halmazán értelmezett függvény grafikonját!
   b) Hány valós megoldása van az egyenletnek, ahol k valós szám?
   c) Van-e olyan k valós szám, amelyre az egyenletnek pon-tosan k darab megoldása van?

4. Egy henger alakú tartály alapkörének átmérője és magassága megegyezik (egyenlő oldalú henger). Mikor van benne több folyadék: ha állva, vagy ha fekve van a magasságának háromnegyed részéig megtöltve?

5. Az ABCD rombuszt a BD átlója két szabályos háromszögre bontja. Az AD szakaszon adott egy P, a CD szakaszon pedig egy Q pont úgy, hogy a PBQ szög 60^o. Mekkora a PBQ háromszög másik két szöge?

    

1. András és Béla minden nap egyszerre indulnak el a gimnáziumba és egyszerre érkeznek meg. András 900 m-re lakik a gimnáziumtól, Béla sebességgel gyalogol. Ha sebességet cserélnének, akkor András ráérne 175 mp-cel később indulni. Milyen messze lakik Béla a gimnáziumtól és mekkora sebességgel gyalogol András?

2. Az ABC egyenlőszárú háromszögben . A BAC szög szögfelezője a BC oldalt D pontban metszi. Bizonyítsuk be, hogy AD + DC = AB !

3. Egymást követő pozitív egész számokat n-től kezdve összeadunk úgy, hogy az összeg 2006 legyen. Mennyi számot adtunk össze?

4. A tízes számrendszerben felírt négyjegyű számokat két csoportra osztjuk aszerint, hogy felírhatók két kétjegyű szám szorzataként vagy nem. Melyik csoportban lesz több szám?

5. Oldjuk meg a pozitív egész számok halmazán a következő egyenletet:
   

   

    

1. Oldjuk meg a következő egyenletet, ha x és y egész számok:
   

   

2. Mekkora összeget kell 10 éven át minden év elején elhelyeznünk a bankban, hogy évi 5% kamat mellett a 10. év végén ugyanannyi pénzünk legyen, mintha az első év elején egyszerre helyeztünk volna el egymillió forintot?

3. Adott egy a=10 cm és b=12 cm oldalú téglalap. Írjunk a téglalapba két olyan egybevágó kört, amelyek a téglalap területének a lehető legnagyobb részét lefedik. A körök egymást nem metszhetik!
   a) Mekkora ennek a körnek a sugara?
   b) Adjuk meg a kör sugarát tetszőleges a és b oldalú téglalap esetén!

4. Feldobunk két kockát és megfigyeljük a dobott pontok összegét. Legalább hányszor kell elvégeznünk a kísérletet, hogy a dobott pontok összege legalább 0,99 valószínűséggel legalább egyszer 6 legyen?

5. Egy négyzet alapú egyenes gúla beírt gömbjének sugara r, köré írható gömbjének sugara R. Igazoljuk, hogy

   

    

Szakközépiskola I.

1. Kovács András
   Deák Ferenc Közgazdasági SzKI, Győr
2. Horváth Csaba
   Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai SzKI, Győr
3. Szajkó Dávid
   Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai SzKI, Győr
4. Lukács Ferenc
   Baross Gábor Közgazdasági SzKI, Győr
5. Bozzay Zsófia
   Baross Gábor Közgazdasági SzKI, Győr

Szakközépiskola II.

1. Major Péter
   Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai SzKI, Győr
2. Németh Gábor
   Baross Gábor Közgazdasági SzKI, Győr
3. (Megosztott díj)
   Csöbör Anikó
   Krúdy Gyula Szakközépiskola, Győr
    
   Rigó József
   Deák Ferenc Közgazdasági SzKI, Győr
5. Schall Barbara
   Deák Ferenc Közgazdasági SzKI, Győr

Gimnázium I.

1. Bognár Gergő
   Kossuth Lajos Gimnázium, Mosonmagyaróvár
2. Csató Bertalan
   Révai Miklós GImnázium, Győr
3. Lami Dávid
   Selye János Gimnázium, Révkomárom
4. Rédecsi Máté
   Berzsenyi Dániel Gimnázium, Sopron
5. Berczi Balázs
   Révai Miklós Gimnázium, Győr

Különdíj

Lippai Ádám
Vámbéry Ármin Gimnázium, Dunaszerdahely

Gimnázium II.

1. Kacz Krisztián
   Selye János Gimnázium, Révkomárom
2. (Megosztott díj)
   Antali Máté
   Révai Miklós GImnázium, Győr
    
   Csorba János
   Apor Vilmos Katolikus Gimnázium, Győr
4. (Megosztott díj)
   Moneczke Lilla
   Kossuth lajos Gimnázium, Mosonmagyaróvár
    
   Nikházy László
   Kazinczy Ferenc Gimnázium, Győr

Különdíj

Estélyi István
Kodály Zoltán Gimnázium, Galánta