2007. február 24.
Vas- és Villamosipari Szakképző Iskola és Gimnázium, Sopron

Írjuk egymás mellé sorban a pozitív egész számokat! Milyen számjegy áll a 2007. helyen?
Egy háromtagú baráti társaság leül este ultizni. Mindannyian szeretik a pogácsát. Zoli 15 percenként, Gyuri 12 percenként, János 20 percenként eszik meg egyet.
a) A játék 200 perce alatt hányszor fordul elő az, hogy egyszerre esznek, ha a játékot egy közös pogácsázással indították?
b) Összesen hány pogácsa fogyott el az este alatt?
c) A játék után elmennek vacsorázni, ahol egy kör alakú asztalnál foglalnak helyet, mindenkihez csatlakozik a barátnője is. Hány különböző módon ülhetnek le hatan az asztal körül, ha mindenki a partnere mellett szeretne ülni? (Az asztal középpontja körüli forgatással egymásba vihető ülésrendeket azonosnak tekintjük!)
Egy téglalap kerületének és területének mérőszáma megegyezik, oldalainak mérőszáma egész szám. Mekkora a területe?
Készítse el az , függvény grafikonját. Állapítsa meg, hogy mely számközben növekszik, csökken, állandó a függvény; hol van helyi szélsőértéke, és mekkora ez; mi az értékkészlete; páros, páratlan-e a függvény?
Egy asztalitenisz bajnokságon 10 résztvevő volt. Minden lehetséges páros egyszer játszott. Az egyes versenyzők győzelmeinek száma: ; vereségeinek száma: . Igazolja, hogy !

Egy szabályos dobókockát feldobva, ha páros számot dobunk, leírunk egy 0-t, ha páratlant, akkor pedig egy 1-est. 6 dobás után kapunk egy csupa 0-ból és 1-ből álló 6 tagú számsort. Mennyi a valószínűsége, hogy ez a számsor tízes számrendszerben egy 6 jegyű, 6-tal osztható számot jelöl?
Egy 343 egybevágó kiskockából összeállított nagyobb kocka lapjait kék színűre festjük. Miután megszárad a festék, szétszedjük 343 darabra, majd a darabok közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
a.) Mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott kiskockának pontosan egy festett lapja van?
b.) Mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott kiskockának legalább két festett lapja van?
c.) A kiskockák összfelszínének hány százaléka festett?
Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán!
Egy téglalap területe egyenlő a szögfelezői által határolt négyszög területével. Mekkora a téglalap átlóinak hajlásszöge?
Mely valós számok elégítik ki az alábbi egyenlőtlenséget?

Egy híres ember - a múlt század szülötte - 1999-ben éppen annyi idős volt, mint születési éve számjegyei négyzetének összege. Mikor született?
Az ABCD paralelogramma A csúcsán átmenő egyenes a BD átlót E-ben, a BC és CD egyeneseket a G, illetve F pontban metszi. Bizonyítsuk be, hogy !
Hogyan függ az (ahol paraméter) egyenlet megoldásainak száma a paraméter értékétől?
Az egység sugarú körhöz olyan négyzetet szerkesztünk, amelynek két szomszédos csúcsa a körön van, a másik két csúcsot összekötő oldal pedig érinti a kört. Mekkora a négyzet oldala?

Egy trapéz párhuzamos oldalai AB = c, CD = a, szárai AD = d és BC = b, átlói AC = e és BD = f. Bizonyítsuk be, hogy

!
Oldd meg egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
Oldd meg a következő egyenletet, ha x és y egész számok!

!
Definiáljuk a valós számok halmazán az alábbi két műveletet: és . Határozd meg a koordináta-sík azon P(x;y) pontjait, melyek koordinátáira
I.
és
II. !

Lami Vince
Selye János Gimnázium, Révkomárom

Balázs Mónika
Selye János GImnázium, Révkomárom

2007. február 24.Vas- és Villamosipari Szakképző Iskola és Gimnázium, Sopron