2007. február 24.
Vas- és Villamosipari Szakképző Iskola és Gimnázium, Sopron

  1. Írjuk egymás mellé sorban a pozitív egész számokat! Milyen számjegy áll a 2007. helyen?

  2. Egy háromtagú baráti társaság leül este ultizni. Mindannyian szeretik a pogácsát. Zoli 15 percenként, Gyuri 12 percenként, János 20 percenként eszik meg egyet.
    a) A játék 200 perce alatt hányszor fordul elő az, hogy egyszerre esznek, ha a játékot egy közös pogácsázással indították?
    b) Összesen hány pogácsa fogyott el az este alatt?
    c) A játék után elmennek vacsorázni, ahol egy kör alakú asztalnál foglalnak helyet, mindenkihez csatlakozik a barátnője is. Hány különböző módon ülhetnek le hatan az asztal körül, ha mindenki a partnere mellett szeretne ülni? (Az asztal középpontja körüli forgatással egymásba vihető ülésrendeket azonosnak tekintjük!)

  3. Egy téglalap kerületének és területének mérőszáma megegyezik, oldalainak mérőszáma egész szám. Mekkora a területe?

  4. Készítse el az , függvény grafikonját. Állapítsa meg, hogy mely számközben növekszik, csökken, állandó a függvény; hol van helyi szélsőértéke, és mekkora ez; mi az értékkészlete; páros, páratlan-e a függvény?

  5. Egy asztalitenisz bajnokságon 10 résztvevő volt. Minden lehetséges páros egyszer játszott. Az egyes versenyzők győzelmeinek száma: ; vereségeinek száma: . Igazolja, hogy !

     


  1. Egy szabályos dobókockát feldobva, ha páros számot dobunk, leírunk egy 0-t, ha páratlant, akkor pedig egy 1-est. 6 dobás után kapunk egy csupa 0-ból és 1-ből álló 6 tagú számsort. Mennyi a valószínűsége, hogy ez a számsor tízes számrendszerben egy 6 jegyű, 6-tal osztható számot jelöl?

  2. Egy 343 egybevágó kiskockából összeállított nagyobb kocka lapjait kék színűre festjük. Miután megszárad a festék, szétszedjük 343 darabra, majd a darabok közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
    a.) Mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott kiskockának pontosan egy festett lapja van?
    b.) Mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott kiskockának legalább két festett lapja van?
    c.) A kiskockák összfelszínének hány százaléka festett?

  3. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán!

  4. Egy téglalap területe egyenlő a szögfelezői által határolt négyszög területével. Mekkora a téglalap átlóinak hajlásszöge?

  5. Mely valós számok elégítik ki az alábbi egyenlőtlenséget?

     


  1. Egy híres ember - a múlt század szülötte - 1999-ben éppen annyi idős volt, mint születési éve számjegyei négyzetének összege. Mikor született?

  2. Az ABCD paralelogramma A csúcsán átmenő egyenes a BD átlót E-ben, a BC és CD egyeneseket a G, illetve F pontban metszi. Bizonyítsuk be, hogy !

  3. Hogyan függ az (ahol paraméter) egyenlet megoldásainak száma a paraméter értékétől?

  4. Az egység sugarú körhöz olyan négyzetet szerkesztünk, amelynek két szomszédos csúcsa a körön van, a másik két csúcsot összekötő oldal pedig érinti a kört. Mekkora a négyzet oldala?

     


  1. Egy trapéz párhuzamos oldalai AB = c, CD = a, szárai AD = d és BC = b, átlói AC = e és BD = f. Bizonyítsuk be, hogy

    !
  2. Oldd meg egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!

  3. Oldd meg a következő egyenletet, ha x és y egész számok!

    !
  4. Definiáljuk a valós számok halmazán az alábbi két műveletet: és . Határozd meg a koordináta-sík azon P(x;y) pontjait, melyek koordinátáira
    I.
    és
    II. !

     


Szakközépiskola I.

  1. Ress Tamás
    Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Szakközépiskola, Győr
  2. Varga Tamás
    Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Szakközépiskola, Győr
  3. Somosfalvi Orsolya
    Krúdy Gyula Idegenforgalmi Szakközépiskola, Győr
  4. Neuberger Hajnalka
    Pálffy Miklós Szakközépiskola, Győr
  5. Buda Máté Tibor
    Hild József Építőipari Szakközépiskola, Győr

Szakközépiskola II.

  1. Beregszászi Szandra
    Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Szakközépiskola, Győr
  2. (Megosztott díj)
    Halász Zoltán
    Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Szakközépiskola, Győr
     
    Horváth Csaba
    Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Szakközépiskola, Győr
  3. (Megosztott díj)
    Liszbauer Tamás
    Krúdy Gyula Idegenforgalmi Szakközépiskola, Győr
     
    Stánicz Dávid
    Vas- és Villamosipari Szakközépiskola és Gimnázium, Sopron

Gimnázium I.

  1. Mészáros András
    Révai Miklós Gimnázium és Kollégium, Győr
  2. Ambrits Dániel
    Széchenyi István Gimnázium, Sopron
  3. Gőgös Balázs
    Révai Miklós Gimnázium és Kollégium, Győr
  4. (Megosztott díj)
    Hunyadi Márton
    Bencés Gimnázium, Pannonhalma
     
    Szabó Tamás
    Kazinczy Ferenc Gimnázium, Győr

Különdíj

Lami Vince
Selye János Gimnázium, Révkomárom


Gimnázium II.

  1. (Megosztott díj)
    Antali Máté
    Révai Miklós Gimnázium és Kollégium, Győr
     
    Szalóki Dávid
    Révai Miklós Gimnázium és Kollégium, Győr
     
  2. Bognár Gergő
    Kossuth Gimnázium, Mosonmagyaróvár
  3. Nemes Antal
    Bencés Gimnázium, Pannonhalma
     
  4. Márton Krisztina
    Széchenyi István Gimnázium, Sopron

Különdíj

Balázs Mónika
Selye János GImnázium, Révkomárom

 


Képek a versenyről