1. Egy kör alakú füves rét sugara 10m. A gazda egy 5 méter oldalú, lebetonozott, négyzet alapú kecskelakot épített kecskéje számára, amelynek egyik csúcsa a kör középpontjába esik. Ezután kikötötte kecskéjét a középpontba eső csúcshoz rögzített karóhoz egy olyan kötélre, amelynek hossza egyenlő a kör sugarával. A birtok hány százalékát legelheti le a kecske?

2. Legalább hány foka van az olyan lépcsőnek, amelyből ha kettesével lépünk rajta, végül egy fok marad; ha hármasával, akkor kettő; ha négyesével, akkor három; ha ötösével, akkor négy; ha hatosával, akkor öt; ha hetesével, akkor egy sem marad fenn?

3. Három játékos: Andris, Béla és Cili olyan feltételekkel játszik, hogy a vesztesnek a másik kettő pénzét meg kell dupláznia. AZ első játszmát Andris, a másodikat Béla, a harmadikat Cili veszíti el, és így mindegyiküknek 100 forintja lett. Hány forintja volt az egyes játékosoknak a játék előtt?

4. A koordináta-rendszer két különböző tengelyén egy-egy bogár mozog az origó irányába. Az egyik az pontból indul és másodpercenként 4 egységet tesz meg. A másik a pontból és másodpercenként 2 egységet halad. Ha egyszerre indulnak, hány másodperc múlva lesznek egymáshoz legközelebb?

5. András meglátott egy reklámújságban egy igen kedvező árú gesztenyenyuszit. Amikor meg akarta vásárolni, döbbenten tapasztalta, hogy a pénztárnál 66 Ft híján az újságban feltüntetett ár kétszeresét számlázták. Miután panaszt tett, kiderült, hogy az újságban a háromjegyű ár első és harmadik számjegyét véletlenül felcserélték. Mennyit kell fizetnie Andrásnak, ha megveszi az árut?

 

1. Egy fiók mélyén három pár zokni van, amelyek különböznek egymástól- A fiókból egyesével kihalászva a zoknikat, mennyi annak a valószínűsége, hogy három húzás után még nem lesz a kivett zoknik között összetartozó pár?

2. Egy 21250 Ft-os kabát árát leszállították egy engedményes vásár alkalmából. Majd a karácsonyi vásárban akciós árom még olcsóbb, 19176 Ft lett. Hány százalékosak az engedmények, ha tudjuk, hogy mindkettő egyjegyű szám?

3. Egy háromszög egyik szöge 105o, e szög csúcsából kiinduló magasságvonal a szemközti oldalt , illetve hosszúságú részekre osztja. Számítsa ki a háromszög másik két szögét!

4. Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
   

   

5. Egy négyszög csúcspontjainak koordinátái , , , . Írjuk fel annak az AC-vel párhuzamos egyenesnek az egyenletét, amelyik felezi a négyszög területét.

 

1. Hogyan függ a p paraméter értékétől a egyenlet megoldásainak száma?

2. Két kör kívülről érinti egymást. Az egyik kör középpontjából a másik körhöz érintőt húzunk. Az érintési pontból az első körhöz ismét érintőt húzunk. Adjuk meg az utóbbi érintőszakasz hosszát a körök sugarainak segítségével!

3. Melyik kétjegyű természetes szám egyenlő a jegyeiből képzett összegnek és különbségnek a szorzatával?

4. Az ABC derékszögű háromszög AB átfogóját a háromszögbe írt kör a D pontban érinti. Bizonyítsuk be, hogy az AD és DB oldalhosszúságú téglalap területe egyenlő az ABC háromszög területével!

 

1. Oldjuk meg a valós számpárok halmazán az egyenletrendszert:
   

   

2. Az ABC háromszög ACB szögfelezője CD, ahol D illeszkedik AB-re. Bizonyítsuk be, hogy ha AC=b és BC=a, akkor
   

   

3. Az {an} sorozatra sorozatra és ha . Határozd meg értékét!

4. Határozzuk meg egy adott R sugarú kör köré írt trapézok kerületének minimumát!

 

Szakközépiskola I.

1. Asztalos Lilla
   Jedlik Ányos Informatikai Szakközépiskola, Győr
2. Gyén Richárd
   Handler Nándor Szakképző Iskola, Sopron
3. Földi Adrienn
   Baross Gábor Közgazdasági Szakközépiskola, Győr
4. Németh Zoltán
   Jedlik Ányos Informatikai Szakközépiskola, Győr
5. Ősze Tibor
   Porpáczy Aladár Középiskola, Szaktanácsadó Intézmény és Kollégium, Fertőd

Szakközépiskola II.

1. Halász Zoltán
   Jedlik Ányos Informatikai Szakközépiskola, Győr
2. Horváth Csaba
   Jedlik Ányos Informatikai Szakközépiskola, Győr
3. Szalai Dániel
   Jedlik Ányos Informatikai Szakközépiskola, Győr
4. (Megosztott díj)
   Nagy András
   Hild JózsefÉpítőipari Szakközépiskola, Győr
    
   Locsmándi Szabolcs
   Handler Nándor Szakképző Iskola, Sopron
    
   

Gimnázium I.

1. Mészáros András
   Révai Miklós Gimnázium és Kollégium, Győr
2. Csóka Imola
   Révai Miklós Gimnázium és Kollégium, Győr
3. (Megosztott díj)
   Gőgös Balázs
   Révai Miklós Gimnázium és Kollégium, Győr
    
   Németh László
   Széchenyi István Gimnázium, Sopron
5. Lippenszky Levente
   Pannonhalmi Bencés Gimnézium

Különdíj

Fábrik Zoltán
Sellye János Gimnázium, Révkomárom

Izsóf Máté
Sellye János Gimnázium, Révkomárom

Izsák Dávid
Sellye János Gimnázium, Révkomárom

Gimnázium II.

1. Csató Beralan
   Révai Miklós Gimnázium és Kollégium, Győr
2. Bognár Gergő
   Kossuth Lajos Gimnázium, Mosonmagyaróvár
3. Nemes Ákos
   Pannonhalmi Bencés Gimnézium
4. Tekán Dávid
   Péterfy Sándor Evengélikus Oktatási Központ, Győr
5. Szabó Attila
   Krúdy Gyula Gimnázium, Győr