1. Egy ládában négy fajta alma van, mindegyik fajtából egyenlő mennyiségű, összesen 100 darab. Hány almát kell véletlenszerűen kivenŹni úgy, hogy valamelyik fajtából legyen biztosan 10 darab?

2. Melyik az a háromjegyű szám, amelynek a középső számjegye a másik két számjegy átlaga, és ha a számhoz 990-et hozzáadunk, akkor a kapott szám számjegyei közül a második és az első számjegy aránya megegyezik a harmadik és a második számjegy arányával?

3. Egy derékszögű háromszög befogói 28 és 45 egység. Határozza meg a háromszögbe és a háromszög köré írható körök középpontjainak távolságát!

4. Egy pizzériában megemelték a pizzák árát: a kisméretűét 60%-kal, a kétszer akkora átmérőjű nagy pizzáét 20%-kal, így a nagyobb éppen háromszor annyiba kerül, mint a kicsi. Hányszorosa volt a nagy pizza ára a kicsiének az áremelés előtt, illetve hány százalékkal kell most többet fizetnünk, ha ugyanannyi mennyiségű pizzát eszünk, csak nem a nagy, hanem a kisméretűből?

5. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:

 

1. 100 készülék 12%-a hibás. Hányféleképpen lehet kiválasztani 10 készüléket úgy, hogy
   a.) ne legyen hibás
   b.) mind hibás legyen
   c.) pontosan öt hibás legyen
   d.) legalább egy hibás legyen.

2. Egy szabályos nyolcszög legrövidebb átlójának hossza 10. Mekkora nyolcszög oldala és területe?

3. Hány oldala lehet annak a konvex sokszögnek, amelynek átlóinak száma prím?

4. Határozza meg a következő kifejezés értelmezési tartományát:
   

   

5. Két pozitív egész számot összeadunk, kivonunk, szorzunk és osztunk. Az így kapott négy szám összege 243. Mi volt az eredeti két szám?

 

1. Oldja meg az egész számok halmazán a következő egyenletet:
   

   

2. Egy 12 cm sugarú negyed körlapból kivágunk az egyik sugara, mint átmérő fölé rajzolt félkört. A megmaradó síkidomba rajzolható legŹnagyobb körnek mekkora a sugara?

3. Az A és a B helységek közötti távolság negyed részét egy kerékpáros 1 óra, a hátra lévő utat pedig 4 óra alatt tette meg. Sebességének mérőszáma km/h-ban mindkét szakaszon egész szám, amelyek legkisebb közös többszöröse 72. Mekkora az AB távolság?

4. A p paraméter különböző értékei mellett hány megoldása van a következő egyenletnek:
   

   

5. A "c" átfogójú derékszögű háromszög területe . Mekkorák a háromszög hegyesszögei, beírható és köré írható körének sugarai ("c" függvényében)?

 

1. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletrendszert
   

   
   
   ahol [x] az x szám egész részét jelöli.

2. Az ABC derékszögű háromszögbe olyan r sugarú félkört szerkesztünk, amelynek középpontja az AB átfogón van, és érinti az a és b befogókat. Bizonyítsuk be, hogy
   

   

3. Oldja meg a valós számok halmazán a következő paraméteres egyenletet (a, b, c valós számok):
   

   

4. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
   

   

5. Egység oldalú négyzetbe konvex négyszöget írunk úgy, hogy a négyzet minden oldalára egy-egy csúcs illeszkedik. Bizonyítsuk be, hogy ha a kapott négyszög oldalainak hossza rendre a, b, c és d, akkor
   

   
   
   Hogyan kell megválasztani a négyszög csúcsait, ha azt szeretnénk, hogy az egyenlőség teljesüljön?

 

Szakközépiskola I.

1. Schermann Dániel
   Hild József Építőipari Szakközépiskola, Győr
2. Asztalos Lilla
   Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Középiskola, Győr
3. Füzi Roland
   Hild József Építőipari Szakközépiskola, Győr
4. Szitter Zsófia
   Krúdy Gyula Gimnázium, Két Tanítási Nyelvu Középiskola, Idegenforgalmi és Vendéglátóipari Szakképzo Iskola, Győr
5. Kotroczó Martin
   Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Középiskola, Győr

Szakközépiskola II.

1. Lukács Ferenc
   Baross Gábor Közgazdasági és Két Tanítási Nyelvű Szakközépiskola, Győr
2. Sántha Levente
   Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Középiskola, Győr
3. (Megosztott díj)
   Kollár Edina
   Baross Gábor Közgazdasági és Két Tanítási Nyelvű Szakközépiskola, Győr
    
   Kovács Krisztián
   Vas- és Villamosipari Szakképző Iskola és Gimnázium, Sopron
5. Laczkó Gergely
   Hild József Építőipari Szakközépiskola, Győr

Gimnázium I.

1. Baranyai Zoltán
   Pannonhalmi Bencés Gimnázium és Kollégium, Pannonhalma
2. Németh László
   Széchenyi István Gimnázium, Sopron
3. (Megosztott díj)
   Csóka Imola
   Révai Miklós Gimnázium és Kollégium, Győr
    
   Nagy Miklós
   Révai Miklós Gimnázium és Kollégium, Győr
5. Ritzinger Lajos
   Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont, Győr

Különdíj

Farkas Ferenc
Sellye János Gimnázium, Révkomárom

Gimnázium II.

1. Hunyady Márton
   Pannonhalmi Bencés Gimnázium és Kollégium, Pannonhalma
2. Kitzinger Andor
   Széchenyi István Gimnázium, Sopron
3. Fábik Zoltán
   Sellye János Gimnázium, Révkomárom
4. (Megosztott díj)
   Ambrits Dániel
   Széchenyi István Gimnázium, Sopron
    
   Roll Kristóf
   Pannonhalmi Bencés Gimnázium és Kollégium, Pannonhalma