1. Egy rombusz kerülete 100cm, átlóinak összege 62cm. Mennyi a rombusz területe?

2. Határozza meg az összes olyan n egész számot, amelyre az tört értéke egész szám.

3. Az Óperenciás tenger egy kis szigetén kétféle állat él. A 40 lábúak, ezeknek 1 fejük van és még a hétfejű sárkányok. A szigeten élő állatoknak összesen 54 feje és 298 lába van. Hány lábúak a hétfejű sárkányok?

4. Hány olyan 4 jegyű szám van, amelyben van ismétlődő számjegy?

5. Az ABCD négyzet oldala 6cm. A BC oldal P pontja C-től, a DA oldal Q pontja A-t 2cm távolságra van. Az AP és a BQ metszéspontja R, a CQ és a DP metszéspontja S. Számítsa ki a PSQR négyszög területét!

1. Oldja meg a valós számok halmazán!

2. Egy körmérkőzéses versenyen (mindenki mindenkivel játszik) eddig 65 mérkőzést játszottak le és mindenkinek még 2 mérkőzése van hátra. Hányan indultak a versenyen?

3. Oldja meg a következő egyenletet a való számok halmazán:

4. Egy szobában 10 szék van sorban egymás mellett. A székek kezdetben üresek, időnként valaki bejön a szobába, leül egy üres székre, és ugyanekkor az egyik szomszédja (ha van) föláll és kimegy. Legfeljebb hány szék lehet foglalt egyszerre?

5. Adott egy szabályos tetraéder. (Olyan négylapú test, amelynek a négy lapja négy egybevágó szabályos háromszög.) Igazolja, hogy a tetraéder bármely belső pontjára igaz, hogy a négy laptól mért távolságának összege állandó.

1. Hány megoldása van p értékétől függően a

2. Hány olyan 4 jegyű szám van, amelyben van ismétlődő számjegy?

3. Legyen ,
   a.) Bizonyítsa be, hogy nincs olyan n természetes szám, amelyre az N szám 5-nek páratlan számú többszöröse lenne!
   b.) Bizonyítsa be, hogy N minden n természetes szám esetén osztható 73-mal!

4. Adja meg az összes olyan derékszögű háromszöget, amelynek oldalai egész számok, és az átfogóhoz 6-ot adva a befogók összegét kapjuk.

5. Egy trapéz hosszabbik alapján fekvő szögek összege 90°. A párhuzamos oldalak hossza 17 és 9 egység. Mekkora az alapok felezőpontjainak távolsága?

1. A koordináta-rendszer mely pontjaira igaz, hogy

2. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a való számok halmazán!

3. Oldja meg a következő egyenletrendszert a való számok halmazán!
   

4. Az ABC szabályos háromszög AB oldalán fekvő P és AC oldalán található Q pontokra teljesül, hogy az APQ háromszög kerülete megegyezik a BCQP négyszög kerületével. Számítsuk ki tört maximális értékét.

5. Oldja meg a valós számpárok halmazán az egyenletet!

Szakközépiskola I.

1. Suhajda Richárd
   Hild József Építőipari Szakközépiskola (nyelvi előkészítő)
2. Ferenczy Gabriela
   Baross Gábor Közgazdasági és Két Tanítási Nyelvű Szakközépiskola
3. Banyár István
   Deák Ferenc Közgazdasági és Informatikai Szakközépiskola
4. Kéri Mónika
   Deák Ferenc Közgazdasági és Informatikai Szakközépiskola
5. Zám Zsolt
   Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Középiskola és Kollégium
6. Kozma Richard
   Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Középiskola és Kollégium

Szakközépiskola II.

1. Nagy Rafael
   Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Középiskola és Kollégium
2. Horváth Miklós
   Fáy András Közgazdasági, Üzleti és Postai Szakközépiskola
3. Hermann Gábor
   Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Középiskola és Kollégium
4. Schermann Dániel
   Hild József Építőipari Szakközépiskola
5. Rigó Zoltán
   Deák Ferenc Közgazdasági és Informatikai Szakközépiskola
6. Füzi Roland Szilveszter
   Hild József Építőipari Szakközépiskola

Különdíj

Hettinger Márk
Vas- és Villamosipari Szakképző Iskola Sopron

Gimnázium I.

1. Mázik László
   Selye János Gimnázium
2. Balogh Tamás
   Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont
3. Frank György
   Berzsenyi Dániel Evangélikus Gimnázium, Sopron
4. Horváth Levente
   Révai Miklós Gimnázium
5. Sütöri Kitti
   Kazinczy Ferenc Gimnázium
6. Szaksz Bence
   Kazinczy Ferenc Gimnázium

Különdíj

Markó Ádám
Selye János Gimnázium, Révkomárom

Gimnázium II.

1. Vuchetich Bálint
   Révai Miklós Gimnázium
2. Németh Lálszó
   Széchenyi István Gimnázium, Sopron
3. Nagy Miklós
   Révai Miklós Gimnázium
4. Bánovics Gábor
   Krúdy Gyula Gimnázium, Két Tanítási Nyelvu Középiskola, Idegenforgalmi és Vendéglátóipari Szakképzo Iskola
5. Kovács András
   Révai Miklós Gimnázium
6. Nagy András
   Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont

Különdíj

Farkas Ferenc
Selye János Gimnázium, Révkomárom

Legeredményesebb iskolák (névsorban):

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont

Hild József Építőipari Szakközépiskola

Jedlik Ányos Gépipari és Informatika Középiskola

Révai Miklós Gimnázium