1. Két pozitív egész számot összeadtunk, kivontunk, szoroztunk és osz­tottunk. A kapott négy pozitív végeredményt összeadva 243-at kaptunk. Mi volt az eredeti két szám?

2. A derékszögű koordináta-rendszerben az ábrán látható két egyenes 2560 területegységnyi négyszöget vág le az első síknegyedből. Határozd meg a P pont koordinátáit!
   

3. Az ábrán egymás mellé állított egyenlő átmérőjű kály­hacsövek láthatók felülnézetben. Legkevesebb hány centiméter hosszú zsineggel lehet körbekötni a kály­hacsöveket, ha a csövek átmérője 20 cm, és a csomózásra 30 cm-t hagyunk?
   

4. Egy varázskönyv oldalszámozása során kihagyták az összes olyan oldalszámot, amiben azonos számjegyek szerepeltek. Az első oldalon az 1-es szám szerepelt, az utolsón pedig a 987. Hány oldalas a varázskönyv?

5. Az ábrán látható 8x8-as négyzetrács 3 négyzetét lefedtük a mellette látha­tó 1x3-as sablonnal. Hány olyan lefe­dés lehetséges, amelyben a lefedett 3 szám összege osztható 9-cel? A sablon vízszintesen és függőlegesen is állhat.
   

1. Egy cukrászdában hat különböző fajta sütemény kapható. Egy héten keresztül az üzletvezető feljegyezte a nyolc szelet sütit vásárlók vásárlásait, azaz hogy melyik fajtából hány szeletet vettek. Legkeve­sebb hány vásárló fordult meg ezen a héten a cukrászdában, ha közöttük biztosan volt kettő, akik ugyanolyan nyolc szelet süteményt vásároltak?

2. Oldjuk meg a következő egyenletet a  intervallumon.
   

3. Egy háromszög két oldala 4 és 12 egység, az általuk közbezárt szög szögfelezője 3 egység hosszú. Mekkora a háromszög harmadik oldala?

4. Egy urnába öt egyforma golyót helyeztünk, amelyekre az 1; 2; 3; 4 és 5 számokat írtuk, mindegyikre pontosan egyet. Egymás után háromszor húzunk golyót, és a kihúzott számokat megjegyezzük. A hú­zások után a kihúzott golyót visszatesszük az urnába. Ezután össze­szorozzuk az első két kihúzott számot, és a szorzathoz hozzáadjuk a harmadik kihúzott számot. Mennyi a valószínűsége annak, hogy az így kapott szám páros?

5. Mely p valós paraméter értékek esetén van két különböző valós megoldása az alábbi egyenletnek:
   

1. Felbontható-e egy szabályos háromszög 2012 darab (nem feltétlenül egybevágó) szabályos háromszögre?

2. Egy sakkbajnokságon mindenki mindenkivel egy mérőzést játszik. Ha a résztvevők számát felére csökkentenénk, 145-tel kevesebb len­ne a mérkőzések száma. Mennyivel csökkenne a mérkőzések száma, ha a résztvevők eredeti számát nem a felére, hanem a negyedére csökkentenénk?

3. Bizonyítsuk be, hogy négy egymást követő egész szám szorzatához 1-et adva teljes négyzet kapunk!

4. Egy derékszögű trapéz egyik alapja 5 cm, a másik alap és a derékszögű szár összege 10 cm.
   a.) Mekkora lehet a trapéz területének legnagyobb értéke?
   b.) Mekkora lehet a trapéz kerületének legkisebb értéke?

5. Az  függvényt a valós számok halmazán a következő hozzárendelési szabállyal értelmezzük (a valós paraméter):
   
   a.) Ábrázoljuk a függvény grafikonját  esetén!
   b.) A paraméter értékétől függően hány megoldása van a valós számok halmazán az  egyenletnek?

1. Oldjuk meg a következő egyenletet!

2. Melyek azok a p, q és r pozitív prímszámok, amelyekre teljesül a  egyenlet?

3. Egy szabályos dobókockát négyszer egymás után feldobunk, a dobott pontok számát egymás után leírjuk. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a leírt számokat összeadva négyzetszámot kapunk eredményül?

4. Mely valós p paraméter esetén van a következő egyenletnek megoldása?
   

5. Egy téglalap egyik csúcsát tükrözzük a nem ebből a csúcsból kiin­duló átlóra. A téglalap másik 3 csúcsa a tükörkép ponttal együtt olyan trapézt alkot, amelynek három oldala egyenlő hosszúságú. Mekkora a téglalap rövidebb oldala, ha a hosszabbik oldala 12 cm-es?

Szakközépiskola I.

1. Sári Richárd
   Hild József Építőipari Szakközépiskola
2. Suhajda Richárd
   Hild József Építőipari Szakközépiskola
    
   Varga Péter
   Baross Gábor Közgazdasági és Két Tanítási Nyelvű Szakközépiskola
4. Urbán Szilárd
   Bercsényi Miklós Középiskola
5. Orosz Norbert
   Jedlik Ányos Informatikai és Gépipari Középiskola
6. Markotics Boglárka
   Baross Gábor Közgazdasági és Két Tanítási Nyelvű Szakközépiskola

Szakközépiskola II.

1. Hermann Gábor
   Jedlik Ányos Informatikai és Gépipari Középiskola
2. Nagy Rafael
   Jedlik Ányos Informatikai és Gépipari Középiskola
3. Földi Adrienn
   Baross Gábor Közgazdasági és Két Tanítási Nyelvű Szakközépiskola
4. Lukács Dániel
   Jedlik Ányos Informatikai és Gépipari Középiskola
5. Kéri Mónika
   Deák Ferenc Közgazdasági és Informatikai Szakközépiskola
6. Csordás Kitti
   Baross Gábor Közgazdasági és Két Tanítási Nyelvű Szakközépiskola

Gimnázium I.

1. Frank György
   Széchenyi István Gimnázium, Sopron
2. Nagy Gergely
   Révai Miklós Gimnázium
3. Markó Ádám
   Selye János Gimnázium Komárom (Szlovákia)
4. Tamás Ambrus
   Pannonhalmi Bencés Gimnázium
5. Sütöri Kitti
   Kazinczy Ferenc Gimnázium
6. Horváth A. Levente
   Révai Miklós Gimnázium

Gimnázium II.

1. Szaksz Bence
   Kazinczy Ferenc Gimnázium
2. Balogh Tamás
   Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont
    
   Gróf Gábor
   Révai Miklós Gimnázium
4. Veszeli Máté
   Kazinczy Ferenc Gimnázium
5. Detre Soma
   Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont
6. Süle Marcell
   Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont