2013. február 23.
Révai Miklós Gimnázium, Győr

  1. András felírta a táblára 1-től 20-ig az egész számokat. Béla ezek közül letörölt néhányat úgy, hogy a megmaradtak szorzata négyzetszám lett. Legalább hány számot törölt le Béla?

  2. Adott két polinom, az egyik és a másik . Tudjuk róluk, hogy azonosak. Számítsa ki a és b értékét és írja fel a polinomot!

  3. Egy sakkversenyen mindenki mindenkivel egy mérkőzést játszik. Két versenyző lemondta a részvételét, ezért a tervezettnél 17-tel kevesebb mérkőzésre került sor. Hány résztvevő lesz így, a lemondás után?

  4. Hány olyan négyjegyű pozitív egész szám van, amelynek első számjegye 1 és pontosan két egyforma számjegye van?

  5. Egy négyzet minden sarkából egy – egy 2 cm2 területű, egyenlő szárú, derékszögű háromszöget levágunk, így egy szabályos nyolcszöget kapunk. Mekkora a nyolcszög területe?


  1. Leírtuk a háromjegyű természetes számokat egy - egy lapra (minden lapra csak egy számot), majd a lapokat egy dobozba tettük. A dobozból egy lapot kihúzva mennyi a valószínűsége, hogy a kihúzott lapon lévő háromjegyű szám mindhárom számjegye prím?

  2. Mely valós (x;y) számpárok elégítik ki a következő egyenletet?

  3. Mely valós számokra értelmezhető a kifejezés?

  4. Az ABCD paralelogramma egy belső P pontján át húzott, az oldalakkal párhuzamos egyenesek a paralelogrammát négy paralelogrammává vágják szét, amelyek közül háromnak a területe 6, 12 és 15 területegység. Mekkora a negyedik paralelogramma területe, ha tudjuk, hogy a területének a mérőszáma szintén egész?

  5. Egy háromjegyű szám számjegyeit fordított sorrendbe írva olyan, nála kisebb háromjegyű számot kapunk, hogy a két szám négyzetének különbsége osztható 1980-nal. Hány ilyen háromjegyű szám van?


  1. Egy négyzet mindegyik oldalát 7 egyenlő részre osztottuk. Hány olyan háromszög van, amelynek a csúcsai a négyzet oldalain megjelölt (csúcsoktól különböző) osztópontok közül kerülnek ki?

  2. Milyen n egész szám esetén teljesül, hogy a következő tört értéke egész?

  3. Egy trapéz egyik átlója 30°-os szöget zár be az alappal. A két átló merőleges egymásra.
    a.) Milyen hosszú a két átló, ha az alapok 6 és 4 egység hosszúak?
    b.) Mekkora a trapéz területe?

  4. Határozzuk meg 2-nek azt a legnagyobb pozitív egész kitevőjű hatványát, amellyel az kifejezés minden páratlan n természetes szám esetén osztható!

  5. Az ábrán egy téglalap oldalainak harmadoló pontjait kötöttük össze a tégŹlalap egy-egy csúcsával. A téglalap terüŹletének hányadrészét satíroztuk be?


  1. Egy számsorozat első eleme a, második eleme b (). Bármely további elem egyenlő a szomszédjainak szorzatával. Mi lesz a soroŹzat 2013. eleme?

  2. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán:

  3. Mennyi azoknak a háromjegyű számoknak az összege, amelyeknek minden jegye páratlan?

  4. Oldja meg az egyenletet a valós számok halmazán:

  5. 5. Az ABC háromszögben a C csúcsnál derékszög van. A háromszög beírt körének középpontján át párhuzamost húzunk az átfogóval, mely a beírt kört P-ben és Q-ban metszi. A P és Q pontokon át az átfogóra emelt merőlegesek a T, illetve az R pontban metszik az átfogót. Számítsuk ki a TCR szög nagyságát!


Szakközépiskola I.

  1. Maráczli Marcell
    Jedlik Ányos Szakközépiskola, Győr
  2. Kun István András
    Deák Ferenc Szakközépiskola, Győr
  3. László Patrik
    Jedlik Ányos Szakközépiskola, Győr
  4. Luksa Norbert
    Jedlik Ányos Szakközépiskola, Győr
  5. Szíjj Ingrid
    Bercsényi Miklós Szki., Győr

Különdíj

Scheffler Ádám
Deák Ferenc Szakközépiskola, Győr

Szakközépiskola II.

  1. Bazsó Dávid
    Jedlik Ányos Szakközépiskola, Győr
  2. Kéri Mónika
    Deák Ferenc Szakközépiskola, Győr
  3. Kozma Richárd
    Jedlik Ányos Szakközépiskola, Győr
  4. Ott Benedek
    Jedlik Ányos Szakközépiskola, Győr
  5. Ferenczy Éva Gabriela
    Baross Gábor Szki., Győr

Gimnázium I.

  1. Di Giovanni Márk
    Révai Miklós Gimnázium, Győr
     
    Nagy Gergely
    Révai Miklós Gimnázium, Győr
  2. Somogyi Pál
    Madách Imre Gimnázium, Somorja, SK
  3. Varga Dániel
    Bencés Gimnázium, Pannonhalma
  4. Pammer Tamás
    Madách Imre Gimnázium, Somorja, SK

Gimnázium II.

  1. Somogyi Roland
    Révai Miklós Gimnázium, Győr
     
    Frank György
    Széchenyi István Gimnázium, Sopron
  2. Mázik László
    Selye János Gimnázium, Révkomárom
  3. Lelkes János
    Madách Imre Gimnázium, Somorja, SK
  4. Bekő Mária
    Kossuth Lajos Gimnázium, Móvár

 


Képek a versenyről