1. Három mutató egy közös tengelyen forog ugyanabba az irányba. Az első 9, a második 12, a harmadik pedig 16 perc alatt tesz meg egy teljes kört, melyet az óra számlapjának megfelelően skáláztak be. Most mindhárom a skála 12-es pontjára mutat. Előfordulhat-e és ha igen, mikor, hogy mindhárom mutató egyszerre a 6-os jelzésre mutat?

2. Egy szimmetrikus trapéz átlói merőlegesek egymásra, és két olyan részre osztják egymást, amelyeknek az aránya 1:7. Mekkora a trapéz területe, ha a kerülete ?

3. Egy 5 fős családban a családtagok életkorának összege jelenleg 86 év. Az édesanya életkora a legidősebb gyermek életkorának az ötszö­röse. Az édesapa 1 évvel idősebb az édesanyánál, a gyerekek pedig rendre 2 évenként születtek. Hány év volt 4 évvel ezelőtt a családban a családtagok életkorának összege?

4. Bizonyítsuk be, hogy ha , akkor
   .

5. Egy negyedkör sugara 12 cm. A körívet három egyen­lő részre osztó B és C pontokból merőlegest bocsátot­tunk az egyik sugárra. Hány cm2 a satírozott rész területe?

1. A 257 olyan háromjegyű szám, hogy ha a számjegyeket fordított sor­rendben leírjuk, akkor az eredetinél nagyobb számot kapunk, a 752-t. Hány ilyen tulajdonságú háromjegyű szám van?

2. Egy körhöz külső P pontból érintőket húzunk. Az érintő szakaszok hossza 3. A P pontot és a kör középpontját összekötő szakasz a kör­ívet Q-ban metszi és . Számítsuk ki az érintők hajlás­szögét.

3. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet
   

4. Igazoljuk, hogy tetszőleges x valós számra teljesül az alábbi egyen­lőtlenség:
   

5. Melyek azok az n természetes számok, amelyekre és is prímszám?

1. Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán,
   
   ahol az szám törtrészét jelöli.

2. Az egyenlő szárú háromszögben és . Legyen a oldal azon pontja, amelyre . Legyen továbbá az szárnak az a pontja, amelyre . Számít­suk ki az szög nagyságát.

3. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek ezüstből vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénz­érmék 40%-a ezüst, az aranytárgyak 80%-a érme.
   a.) A dobozban levő tárgyak hány százaléka arany pénzérme?
   b.) A dobozból véletlenszerűen kihúzunk egy tárgyat. Mekkora a va­lószínűsége, hogy ez a tárgy ezüstből készült?
   c) A dobozból véletlenszerűen kihúzunk egy golyót. Mennyi a való­színűsége, hogy ez a golyó ezüstből készült?

4. Az háromszög oldalának felezőpontja , az oldalé . A és szakaszok metszéspontja . Számítsuk az négyszög, valamint a háromszög területét, ha az háromszög területe .

5. Melyek azok az pozitív egész számok,amelyekre igaz, hogy prímszám.

1. A 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3 számjegyekből hány, pontosan hétjegyű szám ké­pezhető és ezek között hány olyan van, amelyik osztható 4-gyel?

2. Oldjuk meg az alábbi egyenletet a intervallumban:
   

3. Az ABC egyenlő szárú derékszögű háromszög AC és BC befogóinak hossza egységnyi. Az A csúcsból induló szögfelező a BC befogót a D pontban metszi. Számítsuk ki a BD szakasz hosszának, valamint a háromszögbe írható kör átmérőjének arányát!

4. Az ABCD húrnégyszög három csúcsa , , . Határozzuk meg a D csúcs koordinátáit úgy, hogy a húrnégyszög területe a lehető legnagyobb legyen!

5. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:
   

Szakközépiskola I.

1. Kocsány Gergely
   Jedlik Ányos Szakközépiskola, Győr
2. Szalay Szabolcs
   Jedlik Ányos Szakközépiskola, Győr
3. Bogdán Dániel
   Roth Gyula Szakközépiskola, Sopron
4. Matkovics Veronika
   Bercsényi Miklós Szakközépiskola, Győr
5. Czupor Dávid
   Handler Nándor Szakképző Iskola, Sopron

Szakközépiskola II.

1. Orosz Norbert
   Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Középiskola, Győr
2. Luksa Norbert
   Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Középiskola, Győr
3. Bődi Bálint
   Baross Gábor Közgazdasági és Két Tanítási Nyelvű Szakközépiskola, Győr
4. Marton Judit
   Baross Gábor Közgazdasági és Két Tanítási Nyelvű Szakközépiskola, Győr
5. Üveges Dóra
   Krúdy Gyula Gimnázium, Két Tanítási Nyelvu Középiskola, Idegenforgalmi és Vendéglátóipari Szakképzo Iskola, Győr

Gimnázium I.

1. Eper Miklós
   Berzsenyi Dániel Evangélikus Gimnázium (Líceum), Sopron
2. Somogyi Pál
   Madách Imre Gimnázium, Somorja
3. Zsubrits Ábel
   Czuczor Gergely Bencés Gimnázium, Győr
4. Pivoda Tamás
   Selye János Gimnázium, Révkomárom
5. Bekő Zsófia
   Kossuth Lajos Gimnázium, Mosonmagyaróvár

Gimnázium II.

1. Rajta László
   Bencés Gimnázium, Pannonhalma
2. Bokányi Csaba
   Révai Miklós Gimnázium, Győr
3. Mihály Nándor
   Kossuth Lajos Gimnázium, Mosonmagyaróvár
4. Frank György
   Széchenyi István Gimnázium, Sopron
5. Prajczer Petra
   Szent Orsolya Római Katolikus Általános Iskola, Gimnázium
   és
   Tóth Nikolett
   Krúdy Gyula Gimnázium, Két Tanítási Nyelvu Középiskola, Idegenforgalmi és Vendéglátóipari Szakképzo Iskola, Győr