2016. február 27.
Győri Műszaki SZC Hild József Építőipari Szakközépi, Győr

1. Kata egy szabályos dobókockával többször dob, és minden dobás után feljegyzi a dobott pontok számát. A dobásokat akkor fejezi be, ha valamelyik pontszámot harmadszorra dobja ki. Egy alkalommal 12. dobás után állt meg, és ekkor a dobott pontok összege 47. Melyik szám jött ki a 12. dobásra?

2. Ábrázoljuk a  intervallumon a következő függvényt:     
    
   b) A  paraméter milyen értéke mellett lesz az következő egyenlet­nek legalább 2 megoldása:
   

3. Egy háromszög két oldalacm éscm, a hozzájuk tartozó magas­ságok összege pedig egyenlő a harmadik magassággal. Határozza meg a harmadik oldalt!

4. Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert a természetes számok halmazán:        
   

5. Két pozitív egész szám szorzata 432, legnagyobb közös osztójuk 12. Melyik ez a két szám?

1. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:     
   

2. Oldjuk meg az egész számok halmazán a következő egyenletet:    
   

3. Nevenincs vármegye úszódöntőjébe a szokásoknak megfelelően 8 versenyző jutott, Antal, Boldizsár, Csaba, Dezső, Ernő, Ferenc, Gyula és Hugó.  A verseny nagyon izgalmas volt, az egyik helyen kettős holtverseny alakult ki.         
   a) Hányféle sorrend lehetett ebben az esetben?  
   Később tudtuk meg, hogy Gyula nem lett utolsó.       
   b) Ebben az esetben hányféle sorrend alakulhatott ki?

4. A  halmaz a 2016-nál nem nagyobb pozitív egész számok halmazának egy olyan részhalmaza, hogy tetszőleges két elemének az összege nem osztható hárommal. Legfeljebb hány eleme van ennek a halmaznak?

5. Egy falusi templom bejárata fölött látható az alábbi boltozat. Az alsó téglalap egyik oldala , másik oldala  hosszúságú, ahol . A téglalap egyik oldalára a téglalap belseje felé két egymást érintő  sugarú félkört illesztenek. Egy  sugarú kör középpontja a téglalap szemközti oldalának felezőpontja fölött van az oldaltól  tá­volságra. Mekkora a kört és a két félkört érintő kisebb (szürkével színezett) belső kör sugara?

1. Egy zsák alján 75 fehér és 150 fekete babszem lapul. A zsák mellett van egy halom fekete bab. A babszemeket a következőképpen szede­getjük ki a zsákból: találomra kiveszünk két babszemet – ha van kö­zöttük fekete, akkor azt kitesszük a halomba, a másikat (akár fehér, akár fekete) visszadobjuk a zsákba. Ha azonban mindkét babszem fehér, akkor eldobjuk őket, s a halomból egy fekete szemet  dobunk a zsákba. Milyen színű az utolsóként maradt babszem a zsákban?

2. Oldjuk meg az egész számok halmazán a következő egyenletet:
   

3. Azháromszögben  és , a háromszög  oldalának felezőpontja legyen .
   a) Számítsuk ki az  nagyságát.     
   b) Mekkora azháromszög területe, ha azoldal hossza

4. Hány zérushelye van az alábbi függvénynek a  paraméter értékétől függően:
   

5. Van-e a 2-nek olyan pozitív egész kitevőjű hatványa, amelynek a tízes számrendszerbeli felírása mind a tíz számjegyből ugyanannyit tartalmaz?

1. Határozzuk meg az  értékét, ha ismert, hogy   
      és     

2. Határozzuk meg a  paraméter értékét úgy, hogy az alábbi egyenlet­nek pontosan 3 valós megoldása legyen:        
                              

3. Egy sugarú körbe írtháromszögben és . Mekkora a  oldal?

4. Oldjuk meg az egyenlőtlenséget a valós számok halmazán:  
   

5. Egy egységnyi hosszúságú szakaszon véletlenszerűen választunk ki két – a végpontoktól különböző – pontot. Ezek az adott szakaszt há­rom részre bontják. Mennyi annak a valószínűsége, hogy az így keletkezett szakaszokból, mint oldalakból háromszög szerkeszthető?

Szakközépiskola I.

1. Bányász Kristóf
   Győri Műszaki SZC Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Középiskolája és Kollégiuma
2. Venesz Dominik
   Roth Gyula Erdészeti, Faipari Szakközépiskola és Kollégium, Sopron
3. Bálint Boglárka
   Győri Műszaki SZC Bercsényi MIklós Közlekedési és Sportiskolai Szakközépiskola
4. Csipke Laura
   Győri Műszaki SZC Lukács Sándor Mechatronikai és Gépészeti Szakképző Iskola és Kollégium
5. Kovács Panka
   Győri Műszaki SZC Bercsényi MIklós Közlekedési és Sportiskolai Szakközépiskola

Szakközépiskola II.

1. Cseresnyés Bendegúz
   Győri Műszaki SZC Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Középiskolája és Kollégiuma
2. Kocsány Gergely
   Győri Műszaki SZC Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Középiskolája és Kollégiuma
3. Takács Zoltán Gábor
   Győri Műszaki SZC Jedlik Ányos Gépipari és Informatikai Középiskolája és Kollégiuma
4. Bősze Enikő
   Győri Műszaki SZC Baross Gábor Közgazdasági és Két Tanítási Nyelvű Szakközépiskola
5. Fűzfa Lilla
   Győri Műszaki SZC Baross Gábor Közgazdasági és Két Tanítási Nyelvű Szakközépiskola

Gimnázium I.

1. Póta Balázs
   Révai Miklós Gimnázium, Győr
2. Pszota Máté
   Selye János Gimnázium, Komárom
3. Villányi Soma
   Kazinczy Ferenc Gimnázium, Győr
4. Piri Tamás
   Révai Miklós Gimnázium, Győr
5. Pápista Máté
   Kazinczy Ferenc Gimnázium, Győr

Gimnázium II.

1. Ferenczy Gergő
   Pannonhalmi Bencés Gimnázium, Egyházzenei Szakközépiskola és Kollégium
2. Somogyi Pál
   
3. Deák Dávid
   Péterfy Sándor Evangélikus Oktatási Központ, Győr
4. Matusek Márton
   Pannonhalmi Bencés Gimnázium, Egyházzenei Szakközépiskola és Kollégium
5. Sinkó Luca
   Kazinczy Ferenc Gimnázium, Győr