Határozza meg azokat a kétjegyű számokat, amelyeket jegyeik összegével elosztva a hányados 7, a maradék pedig 6.

Egy trapéz egyik oldala 12, a vele párhuzamos oldal és a magasság összege 30 egység. Hogyan kell megválasztani a magasságot, hogy a trapéz területe maximális legyen?

Bizonyítsa be, hogy tetszőleges x valós számra fennáll a következő összefüggés

Ábrázolja az

Bizonyítsa be, hogy ha egy háromszög magasságai m_a, m_b, m_c, a beírt kör sugara pedig r, akkor

1987 db különböző pozitív egész szám összege 3948167. Bizonyítsa be, hogy van közöttük legalább két páros szám!

Egy autóbusznak egy útján 322,5 kg/utas volt a kihasználtsági arány, vagyis az üres kocsi tömegéből ennyi esett egy utasra. Visszafelé 18-cal több utas indult a busszal, így az arány 187,5 kg/utas lett. Mennyi lesz az arány, ha még 7 utas felszáll és így minden férőhely foglalt lesz?

Az ABCDA'B'C'D' kocka B' csúcsának a C' csúcsra vonatkozó tükörképe legyen M. Az MA'B sík a kockából egy négyszöget metsz ki. Mekkora ennek a négyszögnek a területe, ha a kocka éle 10 cm?

Bizonyítsa be, hogy ha valamely x, y valós számpárra

,

.

Oldja meg a következő egyenletet:

Két zsebemben összesen 480 forint van. Ha az egyikből átteszünk annyit a másikba, amennyi eredetileg a másodikban volt, és ezután a másodikból átteszünk annyit az elsőbe, amennyi az utóbbiban maradt, akkor a két zsebemben ugyanannyi pénz lesz. Mennyi pénz volt eredetileg a két zsebemben?

Az ABC derékszögű háromszögben BAC szög egyenlő 30^o. Jelöljük a háromszögbe írható kör középpontját K-va, az AB átfogó felezőpontját F-vel! Igazoljuk, hogy a CK szakasz hossza egyenlő a KF szakasz hosszával!

Melyik az a tizes számrendszerbeli négyjegyű szám, amelyik alakú és számjegyeire teljesül, hogy valamint ?

Az ABC egyenlőszárú derékszögű háromszögben (a C-nél levő szög a derékszög) a C csúcsból húzott CC₁ egyenes merőleges az AA₁ súlyvonalra. Milyen arányban osztja fel a C₁ pont az AB szakaszt?

Oldjuk meg a valós számpárok halmazán a következő egyenletet!

Igazoljuk, hogy tetszőleges x, y és z pozitív valós számra, amelyre egyenlőség fennáll, teljesül az egyenlőtlenség!

Egy gúla alaplapja téglalap. Oldalélei egyenlők egymással és az alaplap egyik élével. Az alaplap másik hosszúságú élét változtatva, mely esetben lesz a gúla térfogata maximális?

Az ABC hegyesszögű háromszögben megrajzoljuk az AC-re merőleges BE szakaszt ( ) és a BC-re merőleges EF szakaszt ( ). Legyen D az AB oldal belső pontja úgy, hogy az ACD szög és az ACB szög összege 90^o teljesüljön. Jelöljük a CD és a BE szakasz metszéspontját G-vel. Bizonyítsuk be, hogy EF szakasz felezi a GC szakaszt!